Question

17．若函數(shù)f（x）=log₂（x+$\frac{m}{x}$-1）在（3，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是[-6，9]．

Answer 1

分析 令t=x+$\frac{m}{x}$-1，若函數(shù)f（x）=log₂（x+$\frac{m}{x}$-1）在（3，+∞）上是增函數(shù)，則t=x+$\frac{m}{x}$-1在（3，+∞）上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到m的取值范圍．

解答 解：令t=x+$\frac{m}{x}$-1，
若函數(shù)f（x）=log₂（x+$\frac{m}{x}$-1）在（3，+∞）上是增函數(shù)，
則t=x+$\frac{m}{x}$-1在（3，+∞）上是增函數(shù)，且恒為正，
∴t′=1-$\frac{m}{{x}^{2}}$≥0在（3，+∞）上恒成立，且3+$\frac{m}{3}$-1≥0，
解得：m∈[-6，9]，
故答案為：[-6，9]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．