Question

（本小題滿分12分）在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率為,在處的命中率為,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為

	0	2	3	4	5

(1) 求的值;(2) 求隨機變量的數學期望;

(3) 試比較該同學選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；

（2）；

(3)該同學選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。

【解析】本題考查隨機變量的分布列與數學期望，明確變量的含義，求出概率是解題的關鍵．

（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，ξ=0時，對應事件 ，根據分布列，即可求得q₂的值；

（2）明確ξ=2、3、4、5，對應的事件，求出相應的概率，即可得到隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

(3)因為設“同學選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A

設“同學選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

 

（1）                       （3’）

（2） 

        （9’）

(3)設“同學選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A

設“同學選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

 ，該同學選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。   （12’）