設函數(shù)f﹙x﹚=
2x
1+|x|
﹙x∈R﹚，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f﹙x﹚，x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有
 
對．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）=
2x
1+|x|
（x∈R）為奇函數(shù)，且函數(shù)在R上為增函數(shù)，由題意行f（a）=a且f（b）=b，令f（x）=
2x
1+|x|
=x，解得x=0，或x=±1，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
2x
1+|x|
（x∈R）為奇函數(shù)，且函數(shù)在R上為增函數(shù)
且M=N成立，
∴f（a）=a且f（b）=b，
令f（x）=
2x
1+|x|
=x
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有：（-1，0），（-1，1），（0，1）三對．
故答案為：3．
點評：本題考查滿足條件的實數(shù)對的求法，是中檔題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個實數(shù)根，解不等式f（x）＞1．

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求證：PA∥平面BDE．

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函數(shù)y=cos2x-
1
2
的遞增區(qū)間為
 
．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，3]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為
 
．

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已知集合M={α|2kπ＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z}，N={β|-10＜β＜10}，則M∩N=
 
．

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若不等式|x-5|+|x+3|＜t的解集不為空集，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

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若loga
2
3
＞1，則a的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=alg
1+x
1-x
+2，且f（lg2）=m，則f（lg
1
2
）=
 
．

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