若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（ ）
A．若f（a）f（b）＞0，不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
【答案】分析：先由零點(diǎn)的存在性定理可判斷D不正確；結(jié)合反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＜0，但其存在三個(gè)解{-1，0，1}”可判定B不正確；結(jié)合反例“f（x）=（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＞0，但其存在兩個(gè)解{-1，1}”可判定A不正確，進(jìn)而可得到答案．
解答：解：由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)D不正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，可通過反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＜0，但其存在三個(gè)解{-1，0，1}”推翻；
同時(shí)選項(xiàng)A可通過反例“f（x）=（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＞0，但其存在兩個(gè)解{-1，1}”；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查零點(diǎn)存在定理的理解和認(rèn)識(shí)．考查對(duì)知識(shí)理解的細(xì)膩程度和認(rèn)識(shí)深度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量t，y滿足關(guān)系式loga
t
a3
=logt
y
a3
，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，變量t，x滿足關(guān)系式t=ax，變量y，x滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[2a，3a]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
38
x2-2x+2+ln x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零點(diǎn)，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值為4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[
12
，8]上的最小值為-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是
 
．
①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

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