已知函數(shù)f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[
12
，8]上的最小值為-1，求a的值．
分析：（1）根據(jù)題意設(shè)t=2x，求出t的范圍和x，代入解析式，再把t換為x，求出f（x）的解析式；
（2）由x的范圍求出
log
x
2
的范圍，把
log
x
2
作為一個整體對f（x）配方，根據(jù)區(qū)間和對稱軸分類討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值，列出方程求出a的值．
解答：解：（1）設(shè)t=2x，則t＞0，且x=
log
t
2
代入解析式得，
∴f(t)=
(log
t
2
)2-2a
log
t
2
+3，t＞0，
則f(x)=
(log
x
2
)2-2a
log
x
2
+3，
（2）由
1
2
≤x≤8得，-1≤
log
x
2
≤3，
∴f(x)=
(log
x
2
)2-2a
log
x
2
+3=
(log
x
2
-a)2+3-a2
①當a≤-1時，即
log
x
2
=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，
解得a=-
5
2
，符合題意；
②當-1＜a＜3時，即
log
x
2
=a時，f（x）的最小值是3-a2=-1，
解得a=2或-2（舍去），則a=2；
③當a≥3時，即
log
x
2
=3時，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，
解得a=
5
3
＜3，舍去，
綜上得，a的值為：-
5
2
或2．
點評：本題考查了對數(shù)的運算，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及換元法求函數(shù)的解析式、最值問題，注意換元后需要求出未知數(shù)的范圍，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x+
b
x
+c其中b，c為常數(shù)且滿足f（1）=5，f（2）=6．
（1）求b，c的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)y=f(x)，x∈[
1
2
，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
anan+1
，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2013
2
對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|2x-1|，x＜2
3
x-1
，x≥2
，則f（x）的值域為（　�。�

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