已知函數(shù)f(2x)=x2-2ax+3
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式
(2)若函數(shù)y=f(x)在[
12
,8]上的最小值為-1,求a的值.
分析:(1)根據(jù)題意設(shè)t=2x,求出t的范圍和x,代入解析式,再把t換為x,求出f(x)的解析式;
(2)由x的范圍求出
log
x
2
的范圍,把
log
x
2
作為一個(gè)整體對f(x)配方,根據(jù)區(qū)間和對稱軸分類討論,由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值,列出方程求出a的值.
解答:解:(1)設(shè)t=2x,則t>0,且x=
log
t
2
代入解析式得,
f(t)=
(log
t
2
)2-2a
log
t
2
+3
,t>0,
f(x)=
(log
x
2
)
2
-2a
log
x
2
+3
,
(2)由
1
2
≤x≤8得,-1≤
log
x
2
≤3,
f(x)=
(log
x
2
)
2
-2a
log
x
2
+3
=
(log
x
2
-a)2
+3-a2
①當(dāng)a≤-1時(shí),即
log
x
2
=-1,f(x)的最小值是1+2a+3=-1,
解得a=-
5
2
,符合題意;
②當(dāng)-1<a<3時(shí),即
log
x
2
=a時(shí),f(x)的最小值是3-a2=-1,
解得a=2或-2(舍去),則a=2;
③當(dāng)a≥3時(shí),即
log
x
2
=3時(shí),f(x)的最小值是9-6a+3=-1,
解得a=
5
3
<3,舍去,
綜上得,a的值為:-
5
2
或2.
點(diǎn)評:本題考查了對數(shù)的運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì),以及換元法求函數(shù)的解析式、最值問題,注意換元后需要求出未知數(shù)的范圍,分類討論思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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12|x|

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b
x
+c
其中b,c為常數(shù)且滿足f(1)=5,f(2)=6.
(1)求b,c的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù);
(3)求函數(shù)y=f(x),x∈[
1
2
,3]
的值域.

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已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(
1
an
)(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=
1
anan+1
Sn=b1+b2+…+bn
,若Sn
m-2013
2
對一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|2x-1|,x<2
3
x-1
,x≥2
,則f(x)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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