Question

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d為2.

(1)求an與k；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，(n≥2)，求bn.

 

Answer 1

(1)an＝2n－1；(2)bn＝

【解析】試題分析：(1)先直接寫出a1，a2，由d＝2求出k，再利用數(shù)列中an與Sn之間的關(guān)系求出an；(2)用迭代法(或疊加法)求出bn滿足的關(guān)系式，再利用等比數(shù)列求和公式求出bn.

試題解析：(Ⅰ)由題設(shè)得a1＝S1＝2k－1，

a2＝S2－S1＝4k－1，

由a2－a1＝2得k＝1，

則a1＝1，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. 4分

(Ⅱ)bn＝bn－1＋n·＝bn－2＋(n－1)·＋n·

＝b1＋2×＋3×＋ ＋(n－1)·＋n·

由(Ⅰ)知＝22n－1，又因?yàn)閎1＝2，所以

bn＝21＋23＋25＋ ＋22n－3＋22n－1＝＝．

明顯，n＝1時(shí)，也成立．

綜上所述，bn＝． 12分

考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和