如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D.

(1)求證：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分點，且DE＝DF，求∠A.

 

 

(1)見解析；(2)45?

【解析】試題分析：(1)利用圓的切割線定理，尋求相關(guān)線段的關(guān)系；(2)充分利用弦切角等于同弧所對圓心角求解∠A.

試題解析：(Ⅰ)證明：

因為∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，

所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.

又AT 2＝AB?AD，所以AT 2＝BT?AD． 4分

(Ⅱ)取BC中點M，連接DM，TM．

由(Ⅰ)知TC＝TB，所以TM⊥BC．

因為DE＝DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．

所以O(shè)，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．

所以∠ABT＝∠DBT＝90?.

所以∠A＝∠ATB＝45?. 10分

考點:平面幾何證明

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．

（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；

（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；

（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為，求的期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

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A. B. C. D.

 

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將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于對稱，則ω的最小值是( )

A.6 B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝是( )

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d為2.

(1)求an與k；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，(n≥2)，求bn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )

A. B.＋6 C.＋5 D.＋5

 

 

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定積分___________．

 

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如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

 

 

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