Question

13．P（x，y）是圓x²+y²=1與直線x+y+2m=0（m＞0）的公共點(diǎn)，則直線mx-y-2008=0的傾斜角的最大值為45°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓x²+y²=1與直線x+y+2m=0（m＞0）有公共點(diǎn)求出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，得到答案．

解答 解：圓x²+y²=1與直線x+y+2m=0（m＞0）有公共點(diǎn)，
則圓心（0，0）到直線x+y+2m=0的距離d=$\frac{2m}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}m$≤1，
解得：m∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
又由直線mx-y-2008=0的斜率為m，
故當(dāng)m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，直線mx-y-2008=0的傾斜角的最大值為45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率與傾斜角，難度中檔．