16．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正實數(shù)a，b，c滿足a（2a+2c+b）=m-bc，求3a+b+c的最小值．

分析 （1）由絕對值不等式得到最小值．
（2）由基本不等式得到最小值．

解答 （1）∵f（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴當(dāng)且僅當(dāng)-3≤x≤1時，f（x）取最小值，且為4，
∴m=4；
（2）已知正實數(shù)a，b，c滿足a（2a+2c+b）=m-bc，m=4，
可得2a2+2ac+ab+bc=4，
（a+c）（2a+b）=4，
由基本不等式得，
3a+b+c≥2$\sqrt{（a+c）（2a+b）}$=4，
∴3a+b+c的最小值為4．

點評 本題考查絕對值不等式和基本不等式．

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