Question

20．存在函數(shù)f （x）滿足：對(duì)于任意的x∈R都有f（x²+2x）=|x+a|，則a=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 假設(shè)存在函數(shù)f （x）滿足條件，設(shè)t=x²+2x，則t+1=x²+2x+1=（x+1）²，再化簡(jiǎn)已知的函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出a的值和f（x）的解析式．

解答 解：假設(shè)存在函數(shù)f （x）滿足條件，
設(shè)t=x²+2x，則t+1=x²+2x+1=（x+1）²，
∵對(duì)于任意的x∈R都有f（x²+2x）=|x+a|=$\sqrt{（x+a）^{2}}$，
∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x²+2x）=$\sqrt{{（x+1）}^{2}}$，則f（t）=$\sqrt{t+1}$，
即存在函數(shù)f （x）=$\sqrt{x+1}$滿足：對(duì)于任意的x∈R都有f（x²+2x）=|x+1|，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是以函數(shù)為載體的存在性題目，考查換元法求函數(shù)的解析式，以及恒成立問(wèn)題，考查分析、解決問(wèn)題能力，屬于中檔題．