若函數(shù)f（x）=1+
2x+1
2x+1
+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n=（　　）
A、0B、1C、2D、4
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：
分析：本題可以先構造奇函數(shù)g（x）=
2x+1
2x+1
+sinx-1，由于奇函數(shù)圖象的對稱性，得到函數(shù)值域的對稱，再對應研究函數(shù)f（x）的值域，得到本題結論．
解答： 解：記g（x）=
2x+1
2x+1
+sinx-1，
∴g（-x）=
21-x
2-x+1
+sin(-x)-1
=
2
1+2x
-sinx-1，
∴g（-x）+g（x）=
2x+1
2x+1
+sinx-1+
2
1+2x
-sinx-1=0，
∴g（-x）=-g（x）．
∴函數(shù)g（x）在奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值記為a，（a＞0），
則g（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最小值為-a，
∴-a≤
2x+1
2x+1
+sinx-1≤a，
∴-a+2≤
2x+1
2x+1
+sinx+1≤a+2，
∴-a+2≤f（x）≤a+2，
∵函數(shù)f（x）=1+
2x+1
2x+1
+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，
∴m=-a+2，n=a+2，
∴m+n=4．
故選D．
點評：本題考查了奇函數(shù)性的對稱懷和值域，還考查了構造法，本題難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C上異于A、B兩點的任意一點P作PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=PH，過點B作直線l⊥x軸，連結AQ并延長交直線l于點M，線段MB的中點記為點N．
①求點Q所在曲線的方程；
②試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-
b
x
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．則曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=an+a+b擴充為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作，若p＞q＞0，對數(shù)p和數(shù)q經(jīng)過10次操作后，擴充所得的數(shù)為（p+1）m（q+1）n-1，其中m，n是正整數(shù)，則m+n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，
理科：（2）令bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2005
2
對一切n∈N+成立，求最小整數(shù)m．
文科：（2）令bn=
1
anan+1
（n≥1），求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在湖南某所示范性高中的學生中隨機抽取50名學生，得到下表，那么下列判斷正確的是（　�。�
喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程
男1310
女720
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d；
臨界值表：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635
A、約有5%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”
B、約有99%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”
C、在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”
D、在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，
e
為單位向量，當向量
a
，
e
的夾角為
2π
3
時，
a
+
e
在
a
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
kx3+
1
2
x2+5，且-4≤f′（2）-f′（1）≤4，則正整數(shù)k為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（-∞，0）上（　�。�
A、有最小值-5
B、有最大值-5
C、有最小值-1
D、有最大值-3

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