Question

若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（-∞，0）上（　�。�

• A、有最小值-5
• B、有最大值-5
• C、有最小值-1
• D、有最大值-3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．

解答： 解：設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），
∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，
則h（-x）=-h（x）．
∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5-2=3，
根據(jù)對稱性，它在（-∞，0）上有最小值：-3，
則F（x）在（-∞，0）上有最小值：-3+2=-1．
故選：C．

點(diǎn)評：考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．