【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點分別為、,是橢圓上一點, 記直線、的斜率為、,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點, 以、為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,右頂點為,上頂點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,分別是的中點.
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng),時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點,處的切線分別為,,若,,且,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費(fèi)用為元,實驗30天共投入實驗費(fèi)用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助,實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費(fèi)用-贊助費(fèi))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解高一新生男生得到體能狀況,從高一新生中抽取若干名男生進(jìn)行鉛球測試,把所得數(shù)據(jù)(精確到0.1米)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如下圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(1)請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)該校參加這次鉛球測試的男生有多少人?
(3)若成績在8.0米以上(含8.0米)的為合格,試求這次鉛球測試的成績的合格率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的值域;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意,總存在,使得成
立,求實數(shù)的取值范圍.
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