【題目】已知函數(shù).
(1)求的值域;
(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成
立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)分段函數(shù)的值域?yàn)楦鞫魏瘮?shù)的值域取交集;(2)因?yàn)閷?duì)任意的,總存在,使得,即函數(shù)值域中的任一個(gè)值,總有一個(gè)在的值域中的值與之對(duì)應(yīng),即的值域是的值域的子集,因?yàn)?/span>是一個(gè)一次類型的函數(shù),對(duì)參數(shù)分別討論可求出值域,進(jìn)一步求出的范圍.
試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),由定義易證函數(shù)在上是減函數(shù),
此時(shí);
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),此時(shí).
∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(2)①若,,對(duì)于任意,,
不存在,使得成立.
②若,在上是增函數(shù),,任給,,若存在,使得成立,
則,∴,∴.
③若,在上是減函數(shù),,若存在,使得成立,則,∴,∴.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位每天的用電量(度)與當(dāng)天最高氣溫(℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線的方程(其中);
(Ⅱ)試預(yù)測(cè)某天最高氣溫為33℃時(shí),該單位當(dāng)天的用電量(精確到1度).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 表示導(dǎo)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),求證:存在唯一的,使直線的斜率等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a=(1,2),b=(-2,n),a與b的夾角是45°.
(1) 求b;
(2) 若c與b同向,且a與c-a垂直,求向量c的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)(…)如下表所示:
試銷價(jià)格 (元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | |
產(chǎn)品銷量 (件) | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且,,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為:甲,乙,丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的( ).
(1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確?并求出的值;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),為“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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