已知tanθ=,且θ為小于360°的正角,求cos的值.

解:∵tanθ=,且0°＜θ＜360°,可知θ為第二或第四象限的角,

即90°＜θ＜180°或270°＜θ＜360°,

∴45°＜＜90°或135°＜＜180°,

即為第一或第二象限角.

由二倍角正切公式或萬能公式可得

=,

∴tan2-tan-=0,tan=或tan=.

∴當(dāng)45°＜＜90°時,tan=.

此時,sin=,

cos=,

∴原式==0,135°＜＜180°時,

tan=.

此時,sin=,

cos=,∴原式=.

綜上可知,原式的值為0或.

點評：使用半角公式求角，公式前的符號是由所在的象限來確定的，它和使用平方關(guān)系求值是類似的.本題考查了分類討論思想.

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①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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已知tanα=-
1
3
，tanβ=2，且α，β∈（0，π），則α+β等于（　�。�

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已知tanα=-，且α為第四象限角，則sinα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

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