一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，求出扇形的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．
解答： 解：小螞蟻活動的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長為4正三角形，所以面積為
1
2
×
3
2
•4×4=4
3
，
而“恰在離三個頂點距離都大于1”正好是三角形去掉三個半徑為1，圓心角為
π
3
的扇形，面積為3×
1
2
×
π
3
•12=
π
2
，
所以恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為
4
3
-
π
2
4
3
=1-
3
π
24
．
故答案為：1-
3
24
π．
點評：本題主要考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標函數(shù)z=y+ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，向量
b
=(cosx，-sinx)，f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求tan(x+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F為橢圓C：
x2
2
+y2=1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時，點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA1⊥l于點A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3，則
S5
a5
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a+b=1（其中a＞0，b＞0），則
1
a
+
2
b
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，P為不等式
y≤1
x+y-2≥0
x-y-1≤0
所表示的平面區(qū)域上一動點，則直線OP斜率的最大值為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中斜率為k的直線l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D
（1）求橢圓C1的方程；
（2）試用k表示△ABD的面積S；
（3）求△ABD面積S取最大值時直線l1的方程．

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