【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動點(diǎn)，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）（2）最小周長為4，點(diǎn)．

【解析】試題分析：（1）利用 得點(diǎn)的直角坐標(biāo)；利用平方關(guān)系 消參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）利用橢圓參數(shù)方程表示點(diǎn)坐標(biāo)，并表示矩形周長： ．最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定最值.

試題解析：（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為： ．

由消參數(shù)得．

（2）設(shè)根據(jù)題意，得到，

則： ， ，

所以矩形的周長為： ．

由知當(dāng)時，

所以矩形的最小周長為4，點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016-2017學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)（理）】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家級旅游景區(qū)——龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.

某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：（表一）

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

10

0.1

5

5

[10,20)

①

②

③

④

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計(jì)

100

1.00

45

55

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).

（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？

（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列

（表二）

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中， ， ， ， 為棱上一點(diǎn)，

（1）若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體，第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱，第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為， 若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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