【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大��;
(Ⅱ)若 ,求△ABC的面積.
【答案】解:(Ⅰ)∵(2a﹣c)cosB=bcosC,由正弦定理,得 ∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC.
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,
∵A∈(0,π),∴sinA≠0.
∴cosB= . 又∵0<B<π,∴B=
.
(Ⅱ)由正弦定理 ,得 b=
=
∵A= ,B=
,∴C=
,∴sinC=sin
=sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
=
.
∴S= =
=
【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA,故可得 cosB= ,又0<B<π,可得B=
. (Ⅱ)由正弦定理 求得 b=
=
,由三角形內(nèi)角和公式求得 C=
,可得sinC 的值,由此求得S=
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: ,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有
相同的離心率.
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過軌跡上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
,設(shè)直線
的斜率分別是
,試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下,
是否是定值,請(qǐng)說明理由,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間四邊形,
分別在
上,
(1) 若,異面直線
與
所成的角的大小為
,求
和
所成的角的大小;
(2)當(dāng)四邊形是平面四邊形時(shí),試判斷
與
三條直線的位置關(guān)系,并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由;
(3)已知當(dāng),異面直線
所成角為
,當(dāng)四邊形
是平行四邊形時(shí),試判斷
點(diǎn)在什么位置時(shí),四邊形
的面積最大,試求出最大面積并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線
的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線
上一動(dòng)點(diǎn),以
為對(duì)角線的矩形
的一邊垂直于極軸,求矩形
周長的最小值,及此時(shí)
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線
的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線
上一動(dòng)點(diǎn),以
為對(duì)角線的矩形
的一邊垂直于極軸,求矩形
周長的最小值,及此時(shí)
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, =(
,1),
=(sinA,cosA),
與
的夾角為60°. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,求 的值.
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