Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²-4|x|+3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 去絕對值號即可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3}&{x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3}&{x＜0}\end{array}\right.$，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性便可分別求出x≥0和x＜0時的f（x）的單調(diào)區(qū)間，最后便可得出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：$f（x）={x}^{2}-4|x|+3=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3}&{x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴①x≥0時，f（x）=x²-4x+3的對稱軸為x=2；
∴f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
②x＜0時，f（x）=x²+4x+3的對稱軸為x=-2；
∴f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在[-2，0）上單調(diào)遞增；
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），[0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[-2，0），（2，+∞）．

點評 考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義及求法，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．