Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，其前10項(xiàng)的和S₁₀=185，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)…第3ⁿ項(xiàng)…并按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）通過$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$計(jì)算即得即可；
（2）通過a_n=3n+2可知b_n=3ⁿ⁺¹+2，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n+2；
（2）∵a_n=3n+2，
∴b_n=${a}_{{3}^{n}}$=3ⁿ⁺¹+2，
∴T_n=3²+3³+…+3ⁿ⁺¹+2n
=$\frac{{3}^{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$+2n
=$\frac{1}{2}•$3ⁿ⁺²+2n-$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．