【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1、x2∈D,當(dāng)x1+x2=2a時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱(chēng)點(diǎn)(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.研究函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義,可得到f( )+f( )+…+f( )+f( )的值為(
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

【答案】D
【解析】解:∵當(dāng)x=1時(shí),f(1)=1+sinπ﹣3=﹣2,
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的定義,可得當(dāng)x1+x2=2時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=﹣4,
即a=1,b=﹣2,即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為(1,﹣2)
∴f( )+f( )+…+f( )+f(
=2013[f( )+f( )]+f(
=2013×(﹣4)﹣2=﹣8054,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值是解答本題的根本,需要知道函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),過(guò)點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)在y軸上,是否存在定點(diǎn)E,使 恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x3﹣1)2+1,下列結(jié)論中正確的是(
A.x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),x=0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)
B.x=1及x=0均是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)
C.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)
D.x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)無(wú)極大值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)交于不同的四點(diǎn),這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,直線軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N* , b,c∈R)
(Ⅰ)設(shè)n≥2,b=1,c=﹣1,證明:fn(x)在區(qū)間( )內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)n=2,若對(duì)任意x1 , x2∈[﹣1,1],均有|f2(x1)﹣f2(x2)丨≤4,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:方程 =1所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,命題q:復(fù)數(shù)z=(m﹣3)+(m﹣1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,又p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b2e),其中e為橢圓C的離心率.過(guò)點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn)(Ax軸下方).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)MN,求 的值;

(3)記直線ly軸的交點(diǎn)為P.若,求直線l的斜率k

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