已知f（x）=2x可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，若關(guān)于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對(duì)于x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是 ．
【答案】
分析：由題意可得g（x）+h（x）=2
x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2
-x②從而可得h（x）=
，g（x）=
而ag（x）+h（2x）≥0對(duì)于x∈[1，2]恒成立即a
對(duì)于x∈[1，2]恒成立即
對(duì)于x∈[1，2]恒成立，只要求出函數(shù)
的最大值即可
解答：解：f（x）=2
x可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2
x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2
-x②
①②聯(lián)立可得，h（x）=
，g（x）=
ag（x）+h（2x）≥0對(duì)于x∈[1，2]恒成立
a
對(duì)于x∈[1，2]恒成立
對(duì)于x∈[1，2]恒成立
t=2
x-2
-x，x∈[1，2]，t∈
則t
在t∈
單調(diào)遞增，
t=
時(shí)，則t
=
a
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立的問(wèn)題，常會(huì)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
