Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(5π-a)•cos(a+ 3π 2 )•cos(π+a)

sin(a- 3π 2 )•cos(a+ π 2 )•tan(a-3π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）已知cos（

3π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)可得所給式子的值，可得結(jié)果．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得sinα=-

1

5

，由此可得f（α）=sinα-

1

sinα

的值．

解答： 解：（1）∵已知α是第三象限角，
∴f（α）=

sin(5π-a)•cos(a+ 3π 2 )•cos(π+a)

sin(a- 3π 2 )•cos(a+ π 2 )•tan(a-3π)

=

sinα•(-sinα)(-cosα)

sinα•(-sinα)•tanα

=-

cos2α

sinα

=

-(1-sin2α)

sinα

=sinα-

1

sinα

．
（2）∵cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∴f（α）=sinα-

1

sinα

=-

1

5

+5=

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．