Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，不等式（x-a-1）（2a-1）＞0（a∈R）的解集為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分?jǐn)?shù)不等式的解集得到集合A；
（2）對(duì)a進(jìn)行分類求解二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后利用B⊆A，借助于端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式求解a的范圍．

解答：解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0．
∴x＜-1或x≥1．
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
①當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x-2）²＜0，此不等式解集為∅，即B=∅．
滿足B⊆A；
②當(dāng)a＜1時(shí)，a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，∴a≤-2或a≥

1

2

．
又a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2；
③當(dāng)a＞1時(shí)，a+1＜2a，∴B=（a+1，2a）．
∵B⊆A，∴2a≤-1或a+1≥1．∴a≤-

1

2

或a≥0．
又a＞1，∴a＞1．
綜上所述，a的取值范圍是(-∞，-2]∪[

1

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了集合關(guān)系中的含有參數(shù)的取值問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是中檔題．