【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求 的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由圖象知A=1， ，∴ω=2，

∴f（x）=sin（2x+φ）

∵圖象過（ ），將點(diǎn)（ ）代入解析式得 ，

∵ ，

∴

故得函數(shù)


（2）

解：由（2a﹣c）cosB=bcosC，

根據(jù)正弦定理，得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin（B+C），

∴2sinAcosB=sinA．

∵A∈（0，π），

∴sinA≠0，

∴cosB= ，即B=

∴A+C= ，即

那么： ，

故得


【解析】（1）根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化簡，求出B，根據(jù)三角內(nèi)角定理可得A的范圍，利用函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ x2在x=﹣1處取得極大值，記g（x）= ．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞ ，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（ ）

A.n≤2014？
B.n≤2015？
C.n＞2014？
D.n＞2015？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足 ．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上運(yùn)動，其縱坐標(biāo)的取值范圍是[﹣1，1]，且 ，點(diǎn)N是以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線的一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.若命題P：n∈N，2n＞1000，則﹣P：n∈N，2n≤1000
D.命題“x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ ﹣x（a≠1），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若對任意x≥1，都有g(shù)（x）＞ ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）若a，b，c成等比數(shù)列， ，求 的值；
（2）若A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，設(shè)A=α，△ABC的周長為l，求l=f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有1 000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)見右上表，據(jù)此估計這1 000根中纖維長度不小于37.5 mm的根數(shù)是 ．

纖維長度

頻數(shù)

[22.5，25.5)

3

[25.5，28.5)

8

[28.5，31.5)

9

[31.5，34.5)

11

[34.5，37.5)

10

[37.5，40.5)

5

[40.5，43.5]

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ⊥ ，| |= ，| |=t，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 = + ，當(dāng)t變化時， 的最大值等于（ ）
A.﹣2
B.0
C.2
D.4

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