【題目】已知偶函數(shù)滿足,現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);③函數(shù)為奇函數(shù);④函數(shù)為偶函數(shù),則其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由偶函數(shù)的定義和條件,將x換為x+2,可得f(x+4)=f(x),可得周期為4,即可判斷①②的正確性;再由奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,將x換為﹣x,化簡(jiǎn)變形即可判斷③④的正確性.
解:偶函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2﹣x)=0,
即有f(﹣x)=f(x)=﹣f(2﹣x),
即為f(x+2)=﹣f(x),f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
可得f(x)的最小正周期為4,故①錯(cuò)誤;②正確;
由f(x+2)=﹣f(x),可得f(x+1)=﹣f(x﹣1),
又f(﹣x﹣1)=f(x+1),即有f(﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),故f(x﹣1)為奇函數(shù),故③正確;
由f(﹣x﹣3)=f(x+3),若f(x﹣3)為偶函數(shù),即有f(﹣x﹣3)=f(x﹣3),
可得f(x+3)=f(x﹣3),即f(x+6)=f(x),可得6為f(x)的周期,這與4為最小正周期矛盾,故④錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且,,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)線段最小時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);
(1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;
(2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元.
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:
方案 | 防控等級(jí) | 費(fèi)用(單位:萬元) |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級(jí)災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級(jí)災(zāi)害 | 100 |
試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.記點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)已知直線,分別交直線于點(diǎn),,軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:
(1)若圓C與x軸相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若M,N為圓C上不同的兩點(diǎn),過點(diǎn)M,N分別作圓C的切線,若與相交于點(diǎn)P,圓C上異于M,N另有一點(diǎn)Q,滿足,若直線:上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)T,使得,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;
(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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