(本小題滿分13分)
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)是其左頂點(diǎn),點(diǎn)C在橢圓上且·="0," ||=||.(點(diǎn)C在x軸上方)
(I)求橢圓的方程;
(II)若平行于CO的直線和橢圓交于M,N兩個不同點(diǎn),求面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

(I);(II)

解析試題分析:(I)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


又∵C在橢圓上,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     …………5分
(II)設(shè)
∵CO的斜率為-1,
∴設(shè)直線的方程為
代入


又C到直線的距離
的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,此時(shí)滿足題中條件,
∴直線的方程為    …………13分
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評:本題考查橢圓方程的求法和弦長的運(yùn)算,解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法,在求解過程中一般采取步驟為:設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長公式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率,且短半軸為其左右焦點(diǎn),是橢圓上動點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求面積;
(Ⅲ)求取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn);
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動,求ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知點(diǎn),參數(shù),點(diǎn)Q在曲線C:上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓上,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓短軸的一個端點(diǎn),且滿足=0,點(diǎn)N( 0,3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
(1)求橢圓C的方程
(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),;問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點(diǎn),兩點(diǎn)在橢圓上,且,定點(diǎn)。
(1)若時(shí),有,求橢圓的方程;
(2)在條件(1)所確定的橢圓下,當(dāng)動直線斜率為k,且設(shè)時(shí),試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值,以及此時(shí)兩點(diǎn)所在的直線方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線及點(diǎn),直線的斜率為1且不過點(diǎn)P,與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。

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