Question

已知|

a

|=2，|

b

|≠0，且函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上有極值，則

a

與

b

的夾角范圍為（　　）

• A、[0，

  π

  6

  ）
• B、（

  π

  3

  ，π]
• C、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• D、（

  π

  6

  ，π]

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：平面向量及應用

分析：求導數(shù)可得△=|

a

|²-4

a

•

b

＞0，由夾角公式可得cosθ的范圍，進而可得夾角的范圍．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x，
∴其導函數(shù)f′（x）=x²+|

a

|x+

a

•

b

，
∵函數(shù)f（x）在R上有極值，
∴△=|

a

|²-4

a

•

b

＞0，
∴4

a

•

b

＜|

a

|²，
設

a

與

b

的夾角為θ，
則=

a • b

| a || b |

＜

1

2

，
∴θ∈（

π

3

，π]，
故選：B

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及函數(shù)有極值的條件，屬中檔題．