Question

【題目】某中學(xué)人力資源部計劃2016年招聘2名數(shù)學(xué)教師，共5名應(yīng)聘者進入最后課堂實錄環(huán)節(jié)．5名數(shù)學(xué)組評審專家給出評分如表：

評審專家/應(yīng)聘老師	1	2	3	4	5
評審專家A	93.0	90.0	88.5	89.5	82.5
評審專家B	94.0	83.0	89.0	93.0	81.0
評審專家C	91.0	85.0	81.5	88.0	81.0
評審專家D	92.0	91.5	81.0	94.5	87.0
評審專家E	95.5	91.0	90.0	95.5	88.5

（Ⅰ）若依據(jù)去掉一個最高分和一個最低分規(guī)則計算應(yīng)聘老師成績，試確定最終應(yīng)聘成功的2名數(shù)學(xué)老師的序號；
（Ⅱ）在課堂實錄環(huán)節(jié)，每名應(yīng)聘老師都需要從5名評審專家中隨機選取2名進行點評，且每名應(yīng)聘老師的選擇互不影響，設(shè)X表示評審專家A進行點評的次數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）記評審專家A與評審專家B給出的評分的方差分別為 ，試比較 與 的大�。�（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）去掉一個最高分和一個最低分后，各應(yīng)聘教師的總分依次為：

教師1：93.0+94.0+92.0=279.0；教師2：90.0+85.0+91.0=266.0；

教師3：88.5+89.0+81.5=259.0；教師4：89.5+93.0+94.5=277.0；

教師5：82.5+81.0+87.0=250.5．

所以最終應(yīng)聘成功的是教師1和教師4．

（Ⅱ）每名應(yīng)聘教師選擇專家A進行點評的概率都是 = ，且每名應(yīng)聘老師的選擇互不影響，

∴專家A進行點評的次數(shù)X服從二項分布 ，

∴P（X=0）=（ ）5= ，P（X=1）= （ ）4= ，P（X=2）= （ ）2（ ）3= ，

P（X=3）= （ ）3（ ）2= ，P（X=4）= （ ）4 = ，P（X=5）=（ ）5= ．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P

．

（Ⅲ）評審專家A的平均分 ，

方差為 ，

評審專家B的平均分 ，方差為

所以 ．

【解析】（1）計算各應(yīng)聘教師的總分即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)二項分布的概率公式得出分布列，求出期望，（3）利用方差公式進行計算即可.