設(shè)p：若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈R成立；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸正半軸交于不同的兩點，如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：命題p：若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈R成立，則△≤0，解得a；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與與x軸正半軸交于不同的兩點，則
-
2a-3
2
＞0
f(-
2a-3
2
)＜0
f(0)＞0
，解得a．由于p且q為假命題，p或q為真命題，可得p與q必然一真-假．
解答： 解：命題p：若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈R成立，則△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2；
命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與與x軸正半軸交于不同的兩點，則
-
2a-3
2
＞0
f(-
2a-3
2
)＜0
f(0)＞0
，解得a＜
1
2
．
∵p且q為假命題，p或q為真命題，
∴p與q必然一真-假．
p真q假時，
-2≤a≤2
a≥
1
2
，解得
1
2
≤a≤2．
q真p假時，
a＞2或a＜-2
a＜
1
2
，解得a＜
1
2
．
綜上可得：a的取值范圍是(-∞，
1
2
)∪[
1
2
，2]．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、復合命題的真假判定方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，則該函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上的最值為（　　）
A、最大值為0，最小值為-5
B、最大值為4，最小值為0
C、最大值為4，最小值為-5
D、最大值為0，無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
+
1
2
，求證：{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）數(shù)列{cn}滿足cn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．是否存在正實數(shù)λ，使得不等式λ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？若相切，求出此時的m值；若不相切，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，求圖中的a值及從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)m．
（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學生被選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個實數(shù)根，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，此三棱錐內(nèi)有一個球和四個面都相切．
（1）求棱錐的全面積；
（2）求球的直徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R，且為單調(diào)函數(shù)，并滿足f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．
①求f（2）；
②解不等式f（-x）•f（3-x）≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，3]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為
 
．

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