Question

3．設實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2015}+2015x+sin（x-1）=2016}\\{（y-1）^{2015}+2015y+sin（y-1）=2014}\end{array}\right.$，則x+y=2．

Answer 1

分析 構造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性，通過函數(shù)與方程的關系求解即可．

解答 解：實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2015}+2015x+sin（x-1）=2016}\\{（y-1）^{2015}+2015y+sin（y-1）=2014}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{（{x-1）}^{2015}+2015（x-1）+sin（x-1）=1}\\{（y-1）^{2015}+2015（y-1）+sin（y-1）=-1}\end{array}\right.$，
令f（x-1）=（x-1）²⁰¹⁵+2015（x-1）+sin（x-1），
可知f（x）是奇函數(shù)，f（x-1）關于（1，0）對稱，
所以x-1+y-1=0，
可得x+y=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．