Question

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 運用兩邊平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡整理即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2，
兩邊平方可得，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|²=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=4，
即有$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=1，$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=4，
兩式相減可得，8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
即為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{8}$，
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，注意運用平方思想，屬于基礎(chǔ)題．