【題目】在四棱錐中,底面是等腰梯形,,是等邊三角形,點在上.且.
(I)證明:平面;
(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析.
(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)連,交于點,連.在等腰梯形中,可得,故,又可得,故,因此,然后根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論成立.(Ⅱ)取中點,中點,連,可證得兩兩垂直,可建立空間直角坐標系.然后令設(shè),進而確定出相關(guān)點的坐標,然后求得平面和平面的法向量,由兩法向量的夾角可得二面角的余弦值.
試題解析:
(Ⅰ)連,交于點,連.
∵在等腰梯形中,,
,
,
,
,
,
,
又平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)取中點,中點,連,顯然.又平面平面,平面平面,所以平面.由于分別為中點,且在等腰梯形中,,則.
以為原點建立下圖所示空間直角坐標系.
設(shè),則
∴,
∴,
設(shè)平面的一個法向量為,
可得,
令,可得,則.
設(shè)平面的一個法向量為,
可得,
令,可得,則.
∴,
由圖形知,二面角為銳角,
∴二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線: (為參數(shù))和定點, , 是此圓錐曲線的左、右焦點.
(1)以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程;
(2)經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于, 兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并作出此函數(shù)的圖象;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于點,若函數(shù)滿足:,都有,就稱這個函數(shù)是點的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點的“限定函數(shù)”,則的取值范圍是______.
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【題目】已知點及圓: .
(1)若直線過點且與圓心的距離為,求直線的方程.
(2)設(shè)直線與圓交于, 兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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