Question

3．已知f（x）=ax³+b³$\sqrt{x}$+4（a，b∈R），f[lg（log₃2）]=1，則f[lg（log₂3）]的值為（　�。�

• A． -1
• B． 3
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 易判l(wèi)g（log₂3）與lg（log₃2）互為相反數(shù)，構(gòu)造函數(shù)f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+b³$\sqrt{x}$，利用g（x）的奇偶性可求結(jié)果．

解答 解：∵lg（log₂3）+lg（ log₃2）=lg（log₂3•log₃2）=lg1=0，
∴l(xiāng)g（log₂3）與lg（log₃2）互為相反數(shù)，
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+b³$\sqrt{x}$，易知g（x）為奇函數(shù)，
則g（lg（log₂3））+g（lg（ log₃2））=0，
∴f（lg（log₂3））+f（lg（ log₃2））=g（lg（log₂3））+4+g（lg（ log₃2））+4=8，
又f（lg（log₂3））=1，∴f（lg（ log₃2））=7，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵細(xì)心觀察自變量的相反關(guān)系，然后靈活構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的奇偶性求解．