Question

8．如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD中點，N是PC中點．
（1）求證：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥平面PAD，求證CM⊥AD．

Answer 1

分析 （1）取BC中點E，連結ME、NE，由已知推導出平面PAB∥平面MNE，由此能證明MN∥平面PAB．
（2）利用面面垂直的性質，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可證CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CM⊥AD．

解答 證明：（1）取BC中點E，連結ME、NE，
∵四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，M是AD中點，N是PC中點，
∴ME∥AB，NE∥PB，
∵AB∩PB=B，ME∩NE=E，
∴平面PAB∥平面MNE，
∵MN?平面MNE，
∴MN∥平面PAB．
（2）∵平面PMC⊥平面PAD，
∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，
又∵平面PMC∩平面ABCD=CM，
∴CM⊥平面PAD，
∵AD?平面PAD，
∴CM⊥AD．

點評 本題主要考查了線面平行的證明，考查了面面垂直的性質，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于中檔題．