15．若集合{x|x2+ax+1≥0}=R，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，2]．

分析 問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式x2+ax+1≥0的解集為R，由于對應(yīng)函數(shù)y=x2+ax+1的開口方向朝上，故不等式x2+ax+1≥0的解集為R，可以轉(zhuǎn)化為方程x2+ax+1=0至多有一個實根，根據(jù)方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到答案．

解答 解：若集合{x|x2+ax+1≥0}=R，
則關(guān)于x不等式x2+ax+1≥0的解集為R，
∴方程x2+ax+1=0至多有一個實根
即△=a2-4≤0
解得：-2≤a≤2，
故答案為：[-2，2]．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)、二次方程與二次不等式是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)180°＜θ＜270°，且tanθ+cotθ=$\frac{25}{12}$，求下列各式之值正確選項為（　�。�
A．sinθcosθ=$\frac{24}{25}$B．sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$
C．secθ+cscθ=-$\frac{12}{5}$D．$\frac{1}{1+sinθ}$+$\frac{1}{1+cosθ}$=$\frac{15}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍．

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3．已知集合P={x∈R|x2+ax+4=0}
（1）若P={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若{1}?P，求實數(shù)a的值．

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10．已知集合A={x|x2+mx-n=0}，集合B={t|（t+m+6）2+n=0}，若A={3}，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知集合A={x|-5＜x＜1}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n），則m=-1，n=1．

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2．設(shè)集合A={x|x2-5＜0，x∈N*}，則集合A的非空子集個數(shù)是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx）•cosωx（ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）），且f（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱．
（1）求最小正周期及f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位（縱坐標(biāo)保持不變）得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求函數(shù)y=h（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最值并指出取最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移a（a＞0）個單位長度后得到的圖象關(guān)于點（a+1，0）對稱f（x）在[-$\frac{φ}{ω}$，1]上是單調(diào)函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于點（4，0）對稱，求f（x）的表達(dá)式．

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