6．設(shè)x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍．

分析 利用條件3x2+2y2=6x，將x2+y2轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，進(jìn)而可確定x2+y2的范圍．

解答 解：∵3x2+2y2=6x，
∴y2=3x-$\frac{3}{2}$x2≥0，可得0≤x≤2．
x2+y2=x2+3x-$\frac{3}{2}$x2=-$\frac{1}{2}$（x-3）2+$\frac{9}{2}$，
∵0≤x≤2，函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，
∴x2+y2的范圍是[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，解題易錯(cuò)點(diǎn)忽視變量的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=（-1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（1，4），$\overrightarrow{OC}$=（2，-4），在向量$\overrightarrow{OC}$上是否存在點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{PB}$，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知θ，x為實(shí)數(shù)，集合M={θ|（1+cos2θ）x2-x≥（x+2）（cos2θ+2）}=（-∞，+∞），則x的取值范圍是（-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y丨≤1}上恒有ax-2by≤2．
（1）求P（a，b）所形成平面區(qū)域的面積；
（2）求z=$\frac{b-3}{a+3}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$\frac{1}{2}$∈{x|x2-ax-$\frac{5}{2}$=0}，則集合{x|x2-$\frac{19}{2}$x-a=0}中所有元素之積為$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{3x}{x-4}$；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{6}{{x}^{2}-3x+2}$；
（4）f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若集合{x|x2+ax+1≥0}=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（2x-$\frac{3}{2x}$）5的展開式中第3項(xiàng)是180x．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案