設(shè)平面向量
a
=(m,2),
b
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;
(II)記“使得
a
b
成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
分析:(Ⅰ)m和n分別取集合{1,2,3,4}中的4個值,就可以組成所要求得的數(shù)對;
(Ⅱ)由給出的兩個向量,根據(jù)共線向量的坐標表示可求得mn=4,把(Ⅰ)中的數(shù)對滿足mn=4的找出,則概率可求.
解答:解:(I) 因為m,n∈{1,2,3,4}.
所以有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果為:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、
(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)
(II)由向量
a
=(m,2),
b
=(2,n),且
a
b
得mn=4,所以事件A中包含的結(jié)果有(1,4)、(2,2)、(4,1)共3個
所以P(A)=
3
16
點評:本題考查了平面向量共線的坐標表示,及列舉法計算基本事件及其事件發(fā)生的概率,若
a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2),則
a
b
?a1b2-a2b1=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(m,1),
b
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(Ⅰ)請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;
(Ⅱ)記“使得m
a
⊥(m
a
-n
b
)成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
).若存在實數(shù)m(m≠0)和角θ(θ∈(-
π
2
,
π
2
))
,使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
,
d
=-m
a
+
b
tanθ,且
c
d

(I)求函數(shù)m=f(θ)的關(guān)系式;  
(II)令t=tanθ,求函數(shù)m=g(t)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
)
,若存在實數(shù)m(m≠0)和角θ,其中θ∈(-
π
2
,
π
2
)
,使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
,
d
=-m
a
+
b
•tanθ
,且
c
d

(1)求m=f(θ)的關(guān)系式;
(2)若θ∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(θ)的最小值,并求出此時的θ值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(1,2)
,當(dāng)
b
變化時,m=
a
2
+
a
•b
+
b
2
的取值范圍為
 

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