設平面向量
a
=（m，1），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）記“使得m
a
⊥（m
a
-n
b
）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．
分析：（I）按照第一個數(shù)字從小變大的順序，列舉出所有的事件，共有16種結(jié)果．（II）根據(jù)向量垂直的充要條件，列出關于m，n的關系式．把關系式整理成最簡單的形式，根據(jù)所給的集合中的元素，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（I）有序數(shù)對（m，n）的所有可能結(jié)果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16個，
（II）∵m
a
⊥（m
a
-n
b
），
∴m2-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）2
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共有2個，
又基本事件數(shù)是16，
∴所求的概率是P=
2
16
=
1
8
點評：本題主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要條件，考查運算求解能力、應用意識，是一個比較好的題目，這種題目值得同學們仔細研究．不要沒有規(guī)律的胡亂寫出來，防止漏掉．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．若存在實數(shù)m（m≠0）和角θ(θ∈(-
π
2
，
π
2
))，使向量
c
=
a
+（tan2θ-3）
b
，
d
=-m
a
+
b
tanθ，且
c
⊥
d
．
（I）求函數(shù)m=f（θ）的關系式；  
（II）令t=tanθ，求函數(shù)m=g（t）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（m，2），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（I）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（II）記“使得
a
∥
b
成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數(shù)m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的關系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此時的θ值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=(1，2)，當
b
變化時，m=
a
2+
a
•b
+
b
2的取值范圍為
 
．

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