【題目】有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張,可排出不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________.
【答案】114
【解析】
根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復(fù)分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字,則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字,則重復(fù)的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù),由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
根據(jù)題意,分4種情況討論:
(1)取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4,此時(shí)=24種順序,可以排出24個(gè)四位數(shù);
(2)取出的4張卡片中有2個(gè)重復(fù)數(shù)字,則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2,若重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個(gè),有種取法,安排在四個(gè)位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù),同理,若重復(fù)的數(shù)字為2,也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字;
(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個(gè)位置安排兩個(gè)1,有種情況,剩余位置安排兩個(gè)2,則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù);
(4)取出的4張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字,則重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個(gè)卡片,有 種取法,安排在四個(gè)位置中,有 種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù).
故答案為:114.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象意義上,從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為曲線.
(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程;
(Ⅱ)求直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接全國文明城市復(fù)檢,綿陽某中學(xué)組織了本校1000名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀、文明常識(shí)等內(nèi)容測(cè)試。統(tǒng)計(jì)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知,滿分100分.
(1)求測(cè)試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);
(2)求這1000名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)以及中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若、是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為( )
①若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.
②若直線,則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.
③若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.
④若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),點(diǎn)是的重心.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,,,,,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名,,,,四名同學(xué)對(duì)于誰獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè).說:不是1號(hào)就是2號(hào)獲得特等獎(jiǎng);說:3號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng);說:4,5,6號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng);說:能獲得特等獎(jiǎng)的是4,5,6號(hào)中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果表明,,,,中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信息,獲得特等獎(jiǎng)的是( )號(hào)同學(xué).
A.1B.2C.3D.4,5,6號(hào)中的一個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體,點(diǎn), , 分別是線段, 和上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線與, 與.給出下列結(jié)論:
①對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;
②對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;
③對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;
④對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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