Question

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若對于任意， ，恒有成立，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】【試題分析】（１）先導數進而運用分類整合思想分析求解；（２）先將不等式進行等價轉化，再構造函數運用導數知識分析探求：

（1）函數的定義域為， ，

當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，函數的上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減．

（2）恒成立，即恒成立，

不妨設，因為當時， 在上單調遞減，則，可得，設，

∴對于任意的， ， 恒成立，∴在上單調遞增， 在上恒成立，

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

∵當時， ， ∴只需在上恒成立，

即在上恒成立，

設，則，

∴，故實數的取值范圍為．