【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用函數(shù)的最小正周期可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；

（2）利用三角函數(shù)圖象變換可得，由可計(jì)算出的取值范圍，由可得，可得出直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）

，

又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，所以，所以，

所以；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，所以，

當(dāng)時(shí)，，

令，可得，令，可知直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，

直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶，公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過(guò)轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶共獲得了5張騎行券，其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的張中至少有1張是一元券的概率.

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量（件）

1 300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（ ）

A.80B.800C.90D.900

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量＝(a，b)與＝(cosA，sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，過(guò)作直線與邊相交于點(diǎn)，，.當(dāng)直線時(shí)，值為；當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，值為.當(dāng)，變化時(shí)，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖半圓的直徑為4，為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，為半圓周上任一點(diǎn)，以為邊作等邊（、、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>

（1）若等邊邊長(zhǎng)為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（2）問(wèn)為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．

(1)求證：EF⊥平面PAC；

(2)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平

面ABCD所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意， ，恒有成立，試求的取值范圍．

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