已知直線l：2mx－y－8m－3=0和圓C：．

(1)試證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；

(2)m為何值時(shí)，l被圓C截得弦長最小，并求出這個(gè)最小值．

答案：略
解析：

解�、僦本�l；2mx－y－8m－3=0，圓C：，其圓心(3，－6)，半徑r=5，

則圓心到直線l的距離兩邊平方并整理得，．

為使上面關(guān)于m的方程有實(shí)數(shù)解

，解得，

∴，

∴不論m為何實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交．

②據(jù)平面幾何定理(同圓中弦心距大的弦反而小)由①可知，∴當(dāng)時(shí)，弦取最小值，其最小值為，此時(shí)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：2mx-y-8m-3=0和圓C：（x-3）2+（y+6）2=25．
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：2mx-y-8m-3=0和圓C：x2+y2-6x+12y+20=0．
（1）m∈R時(shí)，證明l與C總相交；　
（2）m取何值時(shí)，l被C截得弦長最短，求此弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北冀州中學(xué)高一年級(jí)下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和
圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北冀州中學(xué)高一年級(jí)下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（B卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和

圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.

(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北冀州中學(xué)高一年級(jí)下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和

圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.

(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

 

 

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