【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(1)恒成立得 ;(2)化簡 .
在區(qū)間 上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù) ,
試題解析:
(1)f(0)=c=1,f(1)=a+b+c=4,
∴f(x)=ax2+(3-a)x+1.
f(x)≥4x即ax2-(a+1)x+1≥0恒成立得
解得a=1.
∴f(x)=x2+2x+1.
(2)F(x)=log2[g(x)-f(x)]=log2[-x2+(k-2)x].
由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),
得h(x)=-x2+(k-2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù),
∴解得k≥6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).
(1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求a.
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【題目】在△中,已知,直線經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn),且為△的外心,求△的外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線方程為,且△的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),從裝有編號(hào)0,1,2,3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中,每次取出后放回,連續(xù)取兩次,取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6中特等獎(jiǎng),等于5中一等獎(jiǎng),等于4中二等獎(jiǎng),等于3中三等獎(jiǎng).
(1)求中二等獎(jiǎng)的概率;
(2)求未中獎(jiǎng)的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)將, 的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,點(diǎn)在上,點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線.
(1)若直線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若, ,點(diǎn)在直線上,已知的中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對(duì)應(yīng)方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時(shí),直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由此求出的中點(diǎn)坐標(biāo),再由中點(diǎn)在軸上求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵直線與直線平行,
∴,
∴,經(jīng)檢驗(yàn)知,滿足題意.
(2)由題意可知: ,
設(shè),則的中點(diǎn)為,
∵的中點(diǎn)在軸上,∴,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測(cè)得,,,,則,兩點(diǎn)的距離為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)請(qǐng)結(jié)合所給表格,在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.
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