Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).

(1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.

Answer 1

【答案】（1）和；（2）或8

【解析】試題分析：（1）將曲線C與直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組即可；（2）l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0,在橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cosθ，sinθ），利用點(diǎn)到直線距離公式，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題.

試題解析：

（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：+y2=1；

a=﹣1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0；

聯(lián)立方程， 解得或，

所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3，0）和（﹣，）．

（2）l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：

d==，φ滿足tanφ=，

又d的最大值dmax=，

所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值為17，

得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，

即a=﹣16或a=8．