設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）-4cos（π-x）sin（x-
π
6
）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）直接根據(jù)已知條件利用特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果．
（2）首先對關(guān)系式進行恒等變換，變形成正弦型函數(shù)，進一步利用三角函數(shù)的定義域求出三角函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）-4cos（π-x）sin（x-
π
6
）．
則：f（0）=sin
π
2
-4cosπ•sin(-
π
6
)=1-2=-1
（2）f（x）=cos2x+4cosx（
3
2
sinx-
1
2
cosx）
=2cos2x-1+2
3
cosxsinx-2cos2x
=
3
sin2x-1
由于-1≤sin2x≤1
所以：函數(shù)f（x）的值域為：[-
3
-1，
3
-1]．
點評：本題考查的知識要點：特殊角的三角函數(shù)的值．三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+mx+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x+ny-2=0的公共弦AB所在直線方程為x+2y-1=0，兩圓C1，C2的圓心距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=2，
a
•
b
=-3，則|
a
+2
b
|=（　　）
A、1
B、
7
C、4+
3
D、2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
，
b
的夾角θ的最小值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（1，m），若
a
•（
a
-
b
）=0，則m=（　�。�
A、
11
2
B、-
11
2
C、7
D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)份f（x）=2x的定義域是[0，3]，設(shè)g（x）=f（2x）-f（x-2）
（1）求g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上有動點P，E（3，0），則|PE|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算2+3+4+…+200的值的算法，并畫出程序框圖．

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同步練習(xí)冊答案