【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

2)設(shè)直線是曲線的切線,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率時(shí)切線的方程.

3)已知分別在,處取得極值,求證:

【答案】1)單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;(2,;(3)證明見解析.

【解析】

1)由的正負(fù)可確定的單調(diào)區(qū)間;

2)利用基本不等式可求得時(shí),取得最小值,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而求得,求得切點(diǎn)坐標(biāo)后,可得到切線方程;

3)由極值點(diǎn)的定義可知的兩個(gè)不等正根,由判別式大于零得到的取值范圍,同時(shí)得到韋達(dá)定理的形式;化簡(jiǎn),結(jié)合的范圍可證得結(jié)論.

1)由題意得:的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),,

,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為.

2,所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),

切線的斜率存在最小值,,解得:,

,即切點(diǎn)為,

從而切線方程,即:

3

分別在,處取得極值,

,是方程,即的兩個(gè)不等正根.

,解得:,且,

,

,

即不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )

A. B. C. D.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,平面,,,.

1)若是線段的中點(diǎn),求證:平面;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),(x0).

1)當(dāng)0ab,且fa)=fb)時(shí),求證:ab1;

2)是否存在實(shí)數(shù)a,bab),使得函數(shù)yfx)的定義域、值域都是[ab],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)若存在實(shí)數(shù)abab),使得函數(shù)yfx)的定義域?yàn)?/span>[a,b]時(shí),值域?yàn)?/span>[mamb]m≠0),求m的取值范圍.

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【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元,當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理,以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱,超市的日利潤(rùn)為y元.為確定以后的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量,其頻率分布表如圖所示.

(1)求的值;

(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式;

(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,且, , , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),圓軸的正半軸的交點(diǎn)是,過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).

1)若直線軸交于,且,求直線的方程;

2)設(shè)直線,的斜率分別是,,求的值;

3)設(shè)的中點(diǎn)為,點(diǎn),若,求的面積.

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【題目】在正方體中,E是棱的中點(diǎn),F是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是(

A.點(diǎn)F的軌跡是一條線段B.BE是異面直線

C.不可能平行D.三棱錐的體積為定值

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