Question

2．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，則圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程．圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，即ρ²=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，可得圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為d+r．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為：x-y+4=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，即ρ²=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ），可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x+2y．
配方為：（x-1）²+（y-1）²=2．
∴圓心（1，1）到直線的距離d=$\frac{|1-1+4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
則圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為d+r=3$\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．