20．函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x-1$的值域是[-2，2]．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)為y=Asin（ωx+φ）+b的形式，利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)y的值域．

解答 解：$y=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x-1$=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤2，
故∵-2≤2sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤2，
故答案為：[-2，2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的有界性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+e-x）+x2，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[-\frac{5}{2}，\frac{9}{2}]$上的所有零點(diǎn)的和為（　　）
A．6B．7C．13D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{n}{a_n}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n不等式${S_n}+\frac{n}{{{2^{n+1}}}}＞{（-1）^n}•a$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．不等式$\frac{x-1}{x-3}＜0$的解集是（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某統(tǒng)計(jì)部門就“A市汽車價(jià)格區(qū)間的購(gòu)買意愿”對(duì)100人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）估計(jì)A市汽車價(jià)格區(qū)間購(gòu)買意愿的中位數(shù)；
（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果平面α外的直線a不平行于平面α，平面α內(nèi)不存在與a平行的直線
B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γ
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$ccos（2016π-B）-bsin（2017π+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，且CD=5，△ACD的面積為5$\sqrt{3}$，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．sin20°sin10°-cos10°sin70°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案