15．不等式$\frac{x-1}{x-3}＜0$的解集是（1，3）．

分析 將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．

解答 解：不等式$\frac{x-1}{x-3}＜0$的等價(jià)于（x-1）（x-3）＜0，
解得1＜x＜3，
所以不等式的解集是（1，3）
故答案為（1，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)地選擇三個(gè)數(shù)a，b，c，則不等式“a2+b2+c2≤1”成立的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$D．$\frac{π}{6}$

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6．給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{5π}{12}$
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
以上三個(gè)命題中正確的有①②（填寫所有正確命題的序號(hào)）

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3．向如圖所示的邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入陰影部分的概率為$\frac{1}{8}$．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=（a-2）x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2
（1）求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（2）求證：F′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞0．

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20．函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x-1$的值域是[-2，2]．

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7．設(shè)F1、F2分別是離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，求$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．為響應(yīng)“精確扶貧”號(hào)召，某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過100萬元的資金購買單價(jià)分別為1500元/箱和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù)．則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為（　�。�
A．200B．350C．400D．500

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5．民大附中的甲、乙兩人同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績（滿分100分），按照時(shí)間順序記錄如下：

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)畫出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人成績的平均值及分散程度（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）；
（2）現(xiàn)將兩人成績分為三個(gè)等級(jí)：
成績分?jǐn)?shù)[0，70][70，90][90，100]
等級(jí)C級(jí)B級(jí)A級(jí)
注：A級(jí)高于B級(jí)，B級(jí)高于C級(jí)
假設(shè)兩人的成績相互獨(dú)立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求甲的等級(jí)高于乙的等級(jí)的概率；
（3）假如你是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，決定應(yīng)錄取哪位同學(xué)，說明理由．

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